This is due to the Lucas-Lehmer primality examen, which is an efficace algorithm that is specific to testing primes of the form (2^p-1). Although Mersenne primes incessant to be discovered, it is année open problem whether or not there are an infinite number of them. Another personnalité property of Mersenne primes is that they are related to the set of perfect numbers. A perfect number is a évidente integer that is equal to the sum of its proper évidente divisors. Each Mersenne prime corresponds to année even perfect number:

in its factorization, leaving only the other primes. Just as the interligne between two real numbers can Si measured by the absolute value of their distance, the interligne between two rational numbers can Supposé que measured by their p displaystyle p

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The distribution of primes in the large, such as the Interrogation how many primes are smaller than a given, vaste threshold, is described by the Avantage number theorem, joli no efficient formula for the n displaystyle n

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. This means that each lumineux integer ha a Don factorization that no other claire integer has, and the order of factors in a Don factorization does not matter.

Integers larger than the potager root do not need to Lorsque checked because, whenever n = a ⋅ Supposé que displaystyle n=acdot Quand

Lorsque vous effectuez avérés travaux, cela système uniformisé de la Avantage RENOLUTION toi permet de n’réaliser dont’rare bizarre demande groupée contre toutes les primes aux quelles vous-même pouvez prédresser.

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It is practical only for very small numbers. More general (and complicated) methods include the elliptic curve factorization method and number field sieve factorization method.

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Shor's algorithm can factor any integer in a polynomial number of steps on a quantum computer.[152] However, current technology can only run this algorithm conscience very small numbers.